高级人民法院立案后开庭的时间并没有明确的法律规定，但根据相关法律规定和实践情况，可以得出以下结论：
一般情况
高级人民法院立案后，一般一个月内可以开庭。
公诉案件
如果高级人民法院审理的是公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
特殊情况
立案到开庭的时间没有固定规定，实践中会根据法院的案件量来决定开庭时间。案件量大的法院可能需要3-4个月，而案件量小的法院可能一个月就可以开庭。如果被告无法联系，需要公告送达的，要在上述期间加上公告期，大概为3个月。
程序差异
简易程序：对于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单民事案件，法院会适用简易程序审理，审限为三个月。一般在立案后一个月左右开庭，具体时间可能因法院工作量等因素有所不同。
普通程序：一般的民事案件适用普通程序，审限为六个月。如有特殊情况需延长，经本院院长批准，可延长六个月；若还需延长，则需报请上级人民法院批准。普通程序的开庭时间相对较长，一般需要三四个月，具体时间视主办法官工作量大小等因素而定。
综上所述，高级人民法院立案后开庭的时间主要取决于案件的性质、复杂程度以及法院的工作安排。一般情况下，一个月内可以开庭，但具体时间可能会有所延长，特别是在涉及重大或复杂案件时。建议当事人关注法院的通知，以便及时了解案件的进展情况。