录口供后立案的时间并没有一个固定的法律规定，它取决于多种因素，包括案件的复杂性、证据的充分性以及公安机关的调查进度等。以下是一些具体的情况和参考法律：
一般情况
对于情节较为简单、证据确凿的案件，警方可能会在录完口供后较短时间内启动立案程序。例如，一些情况下可能在几天之内就会立案。
复杂案件
对于复杂的案件，由于需要花费更多的时间进行详细调查及收集足够的证物，立案时间可能会延长。在这种情况下，通常不会超过60天，但具体时间仍取决于案件的实际情况。
行政案件
对于行政案件，相关部门通常会在接手案件后的7天之内作出是否予以立案的决策。
刑事案件
刑事案件中，公安机关在发现存在犯罪事实并且需要追究刑事责任，同时又属于自身管辖范围之内的情况下，必须立即启动立案程序。
特殊情况
在一些紧急情形下，比如正在进行的犯罪，可能会先采取紧急措施，之后再补办立案手续。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十六条规定，公安机关对于公民扭送、报案、控告、举报或者犯罪嫌疑人自动投案的，都应当立即接受，问明情况，并制作笔录，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。
综上所述，录口供后立案的时间没有固定的标准，需要根据案件的具体情况来确定。如果案件较为简单且证据充分，可能会在较短时间内立案；而复杂的案件则可能需要更长时间。如果长时间未收到立案通知，当事人可以主动联系公安机关了解案件进展。